Tu nivel se parece a una campana. Tus carreras no.

Una carrera depende de muchas cosas chicas: cómo dormiste, el viento, los rivales, cómo llegaste. Y cuando sumas muchas cosas chicas, suele aparecer una campana. Es el teorema central del límite, y es la razón por la que casi todos asumimos que las marcas de un atleta se distribuyen de forma normal.

Quise probarlo con datos reales: las carreras de la Selección Chilena de atletismo. Pasé todo a puntos para comparar pruebas y apareció la campana… casi. Con un año de datos, las pruebas estadísticas dicen que no es una distribución normal.

Dónde falla la campana

Lo interesante es dónde falla. Cada atleta tiene su nivel, pero los días buenos quedan cerca y los malos se van mucho más lejos. La distribución es asimétrica: tiene una cola larga hacia los días malos.

Tiene sentido. Un mal día muchas veces no es la suma de detalles: es una sola cosa grande. Una caída, un resfrío, una carrera táctica lenta. Y para correr muy por encima de tu nivel, tu fisiología pone un techo.

Fig. 01Treinta días de competencia simulados para un atleta de 400 m (en tiempo: a la izquierda es mejor). Barras: marcas. Línea punteada: normal ajustada. Línea continua: curva propia (densidad por núcleos). El área a la izquierda del récord es la probabilidad de batirlo en una carrera.

Tus días malos te hacen parecer mejor

Aquí aparece la trampa. Imagina dos atletas con el mismo nivel. Uno es regular. El otro, de vez en cuando, tiene un día muy malo.

Si a los dos les ajusto una campana, la del segundo sale más ancha. Y una campana es simétrica: si se abre hacia los días malos, también se abre hacia los días buenos. Entonces el modelo concluye que el segundo tiene más opciones de hacer una marca brillante. Pero sus mejores días están igual de cerca de su nivel que los del atleta regular. Lo que cambió fue su peor día, no su techo.

Tus días malos dicen mucho de tu piso. Casi nada de tu techo.

Una curva propia para cada atleta

Si la cola mala es más larga que la buena, necesitas un modelo que lo sepa. Una opción es no suponer ninguna forma y dejar que los datos la dibujen: la estimación de densidad por núcleos (KDE). Cada día de competencia aporta una campana pequeña centrada en su marca, y la curva es el promedio:

\[ \hat f(x) = \frac{1}{n\,h} \sum_{i=1}^{n} K\!\left(\frac{x - x_i}{h}\right), \qquad K(u) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\,e^{-u^2/2} \]

El ancho $h$ de cada campana se elige con la regla de Silverman:

\[ h = 0{,}9\,\min\!\left(s,\ \frac{\mathrm{IQR}}{1{,}34}\right) n^{-1/5} \]

donde $s$ es la desviación estándar y IQR el rango intercuartil. Usar el mínimo de ambos hace que unos pocos días muy malos no inflen el ancho.

De una carrera a una temporada

Un récord es una línea. Tu rendimiento es una curva. La probabilidad de batirlo en una carrera es el área de la curva que queda al otro lado:

\[ p = \int_{-\infty}^{\,r} \hat f(x)\,dx \]

para pruebas donde menos es mejor, con $r$ el récord. Si compites $n$ veces en una temporada, y las carreras son independientes, la probabilidad de lograrlo al menos una vez es

\[ P_{\text{temporada}} = 1 - (1 - p)^{n} . \]

Depende de tres cosas: tu nivel, cuánto varías y cuántas veces compites. Con un 5 % por carrera y diez carreras, la probabilidad en la temporada ya es cercana al 40 %.

Fig. 02Probabilidad de lograrlo al menos una vez en la temporada, según la probabilidad por carrera y el número de competencias.

Un modelo que nunca probaste es una opinión

Hacer una predicción es fácil. Lo difícil es saber si sirve. Una probabilidad no se prueba con un solo caso, así que hice un backtest: volví a septiembre de 2025, le di al modelo solo los datos que existían hasta ese día y le pedí predecir quién iba a mejorar su marca personal durante el año siguiente.

De 33 atletas, mejoraron 14. El modelo esperaba 12,1 ± 2,4: compatible con lo observado. El puntaje de Brier fue 0,237, contra 0,244 si le daba la misma probabilidad a todos. La mejora es pequeña y, con este número de atletas, no concluyente. Eso también es un resultado.

El análisis completo, atleta por atleta, está en el informe de la Selección Chilena.